Réseau PERT

Un article de Vev.

La méthode PERT (Program ou Project Evaluation and Review Technique), est une méthode conventionnelle utilisable en gestion de projet. Elle est censée être capable de représenter et d'analyser de manière logique les tâches et le réseau des tâches à réaliser dans un projet.

Est-ce que tout sera prêt quand Papi et Mamie arriveront ?
Est-ce que nous aurons le temps d'aller au salon pour regarder notre émission préférée J'irai manger du gâteau chez vous, qui passe sur la Cinquième de 15h35 à 16h00 ?
Est-ce qu'on peut perdre du temps sur certaines tâches, sans terminer en retard ?

Maman explique comment on va résoudre le problème :

Pas question de massacrer le gâteau, ni de manger avec les doigts pour gagner du temps. Les tâches à effectuer ne peuvent donc pas être accélérées.
Il va falloir être malin dans l'ordre des tâches, et pour cela il existe une méthode…

Sommaire

1 Mise en œuvre
2 Application au gâteau meringué
3 Notes et références
4 Voir aussi
- 4.1 Articles connexes
- 4.2 Liens externes

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Mise en œuvre

Image:Pert0.jpg

Dans la méthode PERT, on calcule deux valeurs pour chaque étape :

la date au plus tôt : il s'agit de la date à laquelle la tâche pourra être commencée au plus tôt, en tenant compte du temps nécessaire à l'exécution des tâches précédentes.
la date au plus tard : il s'agit de la date à laquelle une tâche doit être terminée à tout prix si l'on ne veut pas retarder l'ensemble du projet.

On peut ainsi représenter les relations entre les tâches et les étapes par le diagramme suivant :

Étude, réalisation et acceptation des plans
Préparation du terrain
Commande des matériaux
Creusement des fondations
Commande portes et fenêtres
Livraison des matériaux
Construction des fondations
Livraison des portes et fenêtres
Construction des murs
Mise en place des portes et fenêtres

Tableau des niveaux :

a b
c e d
f h
g
i
j

Image:Pert1.jpg

Pour tracer le diagramme, il est souhaitable que les flèches ne se croisent pas.

Pour déterminer la date au plus tôt d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de gauche à droite et calculer le temps du plus long des chemins menant du début du projet à cette tâche. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus grande.

Pour déterminer la date au plus tard d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de droite à gauche, et soustraire de la date au plus tard de la tâche suivante la durée de la tâche dont on calcule la date au plus tard. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus petite.

La différence entre la date au plus tard et la date au plus tôt d'une tâche s'appelle la marge totale.

On dit qu'une tâche de A vers B est critique si la différence entre la date au plus tard de B et la date au plus tôt de A est égale à la durée de la tâche à accomplir. L'ensemble des tâches critiques constitue le chemin critique, c'est-à-dire le chemin sur lequel aucune tâche ne doit avoir de retard pour ne pas retarder l'ensemble du projet. Image:Pert2.jpg

Une tâche critique a donc une marge totale de zéro, et le chemin critique est constitué de tâches de marges nulles.

Remarques :

un projet peut avoir plusieurs chemins critiques, parallèles
un chemin est sous-critique lorsque sa durée est très proche (de N jours ou semaines) de la durée du chemin critique, c'est-à-dire celle du projet. Il suffirait d'un léger retard, de N jours ou semaines, d'une tâche de ce chemin sous-critique pour que ce chemin devienne critique.

La marge libre d'une tâche T est le délai de retard maximum que l'on peut apporter à la mise en route de cette tâche, sans pour autant que les tâches suivantes en soient affectées. Elle est égale à la différence entre :

La plus petite date au plus tôt des tâches suivantes
La date au plus tôt de la tâche T, à laquelle on rajoute sa durée

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Application au gâteau meringué

Eh bien, reprend Maman, il va falloir chercher un enchaînement des tâches qui permette d'y arriver. Nous représenterons cet enchaînement par un diagramme PERT.
Par quoi je commence, Maman ?
Par réfléchir ! On ne peut pas faire n'importe quoi : il est impossible de commencer à faire la pâte si le beurre n'est pas ramolli. De même on ne peut pas faire ramollir le beurre si on ne l'a pas acheté !

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Première étape : recenser les tâches et leurs antécédents directs

Alors, dit Papa, nous allons recenser ce qui doit être fait au moment de commencer chaque tâche. Par exemple, il faut noter que ramollir le beurre est nécessaire à la fabrication de la pâte. En revanche, il ne faut pas noter qu'acheter le beurre est nécessaire à faire la pâte. On le dira quand on examinera ce qui doit être fait avant de ramollir le beurre : le noter une seule fois suffit, et ça évitera de s'embrouiller ;
Oui, complète Maman : on ne listera que les antécédents directs.

tableau 1
Tâches	Durée	Antécédent(s) direct(s)
P : élaborer la Pâte	10	R
R : Ramollir le beurre	20	A
G : faire la Garniture	45	A
C : Cuire	20	P , G
D : Dresser la table	10	aucun
A : Acheter les ingrédients	15	aucun

D'accord Papa, mais que fait-on de ce tableau ?
Nous allons le compléter pour pouvoir dessiner le diagramme.

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Deuxième étape : renseigner le tableau des successions

Oui, dit Papa, il va falloir recenser quelles tâches succèdent directement à chacune des nos tâches. Je vais donc rajouter au tableau autant de colonnes que de tâches.
Et puis, on ne mettra que les successeurs directs, pour ne pas s'embrouiller (comme pour les antécédents).
Quand je mets une croix dans la case de la ligne 'tâche élaborer la Pâte' et de la colonne 'successeur Cuire la pâte', c'est pour dire que la cuisson intervient après l'élaboration de la pâte sans tâche intermédiaire. Ça signifie qu'il peut y avoir un temps mort, par exemple pour attendre l'aboutissement d'une autre tâche, mais il n'y a pas de tâche entre les deux.
Mais Papa, c'est compliqué à remplir ton tableau !
Il y a une astuce reprend Maman :

Regarde la ligne de la tâche 'P élaborer la Pâte' : tu vois qu'il y a un antécédent direct, et c'est 'R ramollir le beurre'. Alors tu prends la rangée 'R', et tu coches la case de la tâche 'P'.

Deuxième exemple : la tâche 'C : Cuire' possède deux antécédents directs, P et G. Alors tu prends les lignes 'P' et 'G' pour cocher la case 'C'.

À la fin, tu obtiens ce tableau :

tableau 2
Tâches	Durée	Antécédent(s) direct(s)	Successeur(s) direct(s)
			P	R	G	C	D	A
P : élaborer la Pâte	10	R				X
R : Ramollir le beurre	20	A	X
G : faire la Garniture	45	A				X
C : Cuire	20	P , G
D : Dresser la table	10	aucun
A : Acheter les ingrédients	15	aucun		X	X

Mais, Maman, on n'a fait que basculer les lignes en colonnes, les redresser verticalement. A quoi ça sert ?
Eh bien, c'est beaucoup plus facile pour créer le diagramme.

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Troisième étape : dessiner le diagramme

En effet, je vois d'un coup d'œil quels sont les antécédents directs et les successeurs directs d'une tâche :
- L'élaboration de la pâte se situe entre 'ramollir le beurre' et 'cuire'.
- L'achat des ingrédients est suivi par le ramollissement du beurre et la confection de la garniture. En revanche l'achat n'est précédé par aucune tâche : je peux donc envisager de le faire au début.
- La cuisson est impérativement précédée par la pâte et la garniture, mais n'a pas de successeur : je peux donc procéder à la cuisson tout à la fin.
- Dresser la table n'est précédé ni suivi d'aucune tâche. Je peux donc le faire n'importe quand, pourvu d'avoir terminé à la fin des opérations.
- Pour les tâches 'ramollir le beurre', et 'faire la garniture' il n'y a rien de spécial.

En rassemblant ces éléments, j'obtiens un diagramme PERT 'vierge'. Il me donne l'enchaînement mais pas l'heure à laquelle je dois commencer mes tâches. Pour le moment, je ne sais pas encore si je pourrai terminer à temps.

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Notes et références

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Voir aussi

Bernard Roy, Concepteur en 1958 de la Méthode MPM (développée au sein de la Sté SEMA-METRA ) qui n'est pas dépourvue d'avantages par rapport au système PERT .

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